Задачи по функциональному анализу

Задачник содержит более 1300 задач по всем основным разделам функционального анализа, входящим в учебную программу механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова. Почти все задачи, в которых требуется что-то найти, снабжены ответами, а некоторые из остальных задач—указаниями и комментариями.
Для студентов и аспирантов математических специальностей университетов.
      Курс функционального анализа изучается на механико-математическом факультете в 5 и 6 семестрах (одна лекция и один семинар в неделю, в каждом семестре зачет и экзамен). За последние 20 лет ядро этого курса вполне сложилось, так что программы разных лекторов отличаются лишь последовательностью тем из этого ядра и набором тех специальных тем, которые определяются их личными предпочтениями. Имеется много учебников по функциональному анализу, в том числе написанных лекторами мехмата, и все вместе эти учебники полностью покрывают потребности студентов в теоретическом освоении предмета.
      В то же время задачников по функциональному анализу сравнительно мало, и ни один из них не подходит для ведения семинарских занятий по мехматскомукурсу. Каждый преподаватель использует на семинарах и зачетах свой собственный, отработанный годами, список задач, лишь малую порцию которого студент может единовременно увидеть на доске в виде домашнего задания или на своем листке во время контрольной или зачета. В результате средний студент мехмата видит и решает сравнительно мало задач, слишком зависит от своей семинарской тетради и получает представление о функциональном анализе как об очень сложной и очень теоретической науке, представленной такими разными мастер-классами преподавателей с кафедры теории функций и функционального анализа.
      Настоящий сборник задач (идея его написания принадлежит И. А.Шейпаку) имеет своей целью восполнить этот пробел. В нём представлены все основные темы мехматского курса функционального анализа в их наиболее традиционной последовательности, а также некоторые специальные темы. Каждая глава содержит сводку основных определений и теорем, необходимых для решения задач этой главы, а также примеры решений типовых «ремесленных» задач. Почти все задачи, в которых требуется что-то найти, снабжены ответами, а некоторые из остальных задач—указаниями и комментариями. Задачи, отмеченные кружочком, считаются базовыми для данной главы. Задачи, отмеченные звездочкой, являются сложными и, как правило, сопровождаются указаниями к решению.